Question

（本小題滿分12分）

        如圖所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F，G分別是線段PA，PD，CD的中點。

   （1）求證：BC//平面EFG；

   （2）求三棱錐E—AFG的體積。

Answer 1

（1）證明見解析。

（2）

解析:

（1）證明：分別是線段PA、PD的中點，

        …………2分

又∵ABCD為正方形，

∴BC//AD，∴BC//EF。      …………4分

又平面EFG，EF平面EFG，

∴BC//平面EFG         …………6分

   （2）∵平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，

∴CD⊥平面PAD，即GD⊥平面AEF。   …………8分

又∵EF//AD，PA⊥AD，

∴EF⊥AE。  …………10分

又

      …………12分