Question

【題目】已知函數.

（1）若的圖像在處的切線與軸平行，求的極值；

（2）若函數在內單調遞增，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）極大值，無極小值；（2）.

【解析】試題分析：（1）求出，由求得，研究函數的單調性，即可求得的極值；（2）化簡，可得，對求實數分三種情況討論，分別利用導數研究函數的單調性，驗證函數在內是否單調遞增即可得結果.

試題解析：（1）因為，所以．

由條件可得，解之得，所以，

．

令可得或（舍去）．

當時， ；當時， ，

所以在內單調遞增，在內單調遞減，

故有極大值，無極小值；

（2），則 ．

設，

①當時， ，當時， ，當時， ，所以在內單調遞增，在內單調遞減，不滿足條件；

②當時， 是開口向下的拋物線，方程有兩個實根，設較大實根為．當時，有，即，所以在內單調遞減，故不符合條件；

③當時，由可得在內恒成立，

故只需或，即或，解之得．

綜上可知，實數的取值范圍是．