Question

（本小題滿分12分）
某農場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種家和品種乙）進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．
（I）假設n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率；
（II）試驗時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗結束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產量（單位：kg/hm²）如下表：

品種甲	403	397	390	404	388	400	412	406
品種乙	419	403	412	418	408	423	400	413

分別求品種甲和品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差；根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種？
附：樣本數據的的樣本方差，其中為樣本平均數．

Answer 1

解：（I）設第一大塊地中的兩小塊地編號為1，2，第二大塊地中的兩小塊地編號為3，4，
令事件A=“第一大塊地都種品種甲”.
從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個；
（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.
而事件A包含1個基本事件：（1，2）.
所以   ………………6分
（II）品種甲的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差分別為：

………………8分
品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差分別為：

………………10分
由以上結果可以看出，品種乙的樣本平均數大于品種甲的樣本平均數，且兩品種的樣本方差差異不大，故應該選擇種植品種乙.

解析