Question

(本小題滿分12分)已知函數滿足.

（Ⅰ）求的解析式及其定義域；

（Ⅱ）寫出的單調區間并證明.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）函數在區間單調遞減,用函數單調性的定義證明即可.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）令，                                          ……2分

則 ，                                                              ……4分

∴，

∴.                                                 ……6分

（Ⅱ）函數在區間單調遞減.                            ……7分

設，，                       ……8分

，                        ------10分

當時， ∴；

同理，當時，，

∴函數在區間單調遞減.                               ……12分

考點：本小題主要考查函數的解析式，單調性.

點評：換元法求函數的解析式時，要注意換元前后自變量的取值范圍是否發生了變化；利用定義證明函數的單調性時，要嚴格按照取值——作差——變形——判號——結論幾個步驟進行，變形要變的徹底.