Question

．由a，b，c，d，e這5個(gè)字母排成一排，a，b都不與c相鄰的排法個(gè)數(shù)為       （   ）

A．36

B．32

C．28

D．24

Answer 1

A

專(zhuān)題：計(jì)算題；分類(lèi)討論．
分析：a，b都不與c可以分成兩種情況，一是三個(gè)都不相鄰，二是a，b相鄰，但是不和c相鄰，當(dāng)三個(gè)都不相鄰時(shí)，先排列d，e，再把三個(gè)元素插空，當(dāng)a，b相鄰，但是不和c相鄰時(shí)，把a(bǔ)，b看成一個(gè)元素，插空排列，注意本身還有一個(gè)排列．
解答：解：a，b都不與c可以分成兩種情況，
一是三個(gè)都不相鄰，二是a，b相鄰，但是不和c相鄰，
當(dāng)三個(gè)都不相鄰時(shí)，先排列d，e，再把三個(gè)元素插空，有A₂²A₃³=12
當(dāng)a，b相鄰，但是不和c相鄰時(shí)，有A₂²A₃²A₂²=24，
根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知，共有12+24=36種結(jié)果，
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查帶有限制條件的元素的排列問(wèn)題，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，易錯(cuò)點(diǎn)在a，b都不和c相鄰，但是這兩個(gè)元素可以相鄰，容易漏掉這種情況．