Question

【題目】某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體的無(wú)蓋箱子，其容積為48 m3，高為3 m，如果箱底每平方米的造價(jià)為15元，箱側(cè)面每平方米的造價(jià)為12元，則箱子的最低總造價(jià)為(　　)

A. 900元 B. 840元

C. 818元 D. 816元

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)箱底一邊的長(zhǎng)度為，箱子的總造價(jià)為元，得到關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可得到答案．

設(shè)箱底一邊的長(zhǎng)度為x m，箱子的總造價(jià)為l元，

根據(jù)題意，得＝15×＋12×2＝240＋72 (x>0)，

72.

令0，解得x＝4或x＝－4(舍去)．

當(dāng)0<x<4時(shí)， <0；當(dāng)x>4時(shí)， >0.

故當(dāng)x＝4時(shí)， 有最小值816.

因此，當(dāng)箱底是邊長(zhǎng)為4 m的正方形時(shí)，箱子的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為816元．

故選D.