（08年沈陽二中四模理）（14分）已知點
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸上，點
在直線
上，且滿足
,
。
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求點的軌跡
；
（Ⅱ）過定點
作直線
交軌跡于
兩點，
是
點關于坐標原點
的對稱點，求證：
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于軸的直線
被以
為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在求出的方程；若不存在，請說明理由。
解析：（Ⅰ）設
且
………………………………4分
∴動點M的軌跡C是以O（0，0）為頂點，以（1，0）為焦點的拋物線（除去原點）…………………5分
（Ⅱ）解：依題意，設直線
的方程為
，
，則A，B兩點的坐標滿足
方程組
消去
并整理得：
…………………………………7分
設直線AE和BE的斜率分別為
，則
＝
…………………………9分
，
.…………………………10分
（Ⅲ）假設存在滿足條件的直線
，其方程為
，AD的中點為
，與AD為直徑的圓相交于點F、G，FG的中點為H，則
，點的坐標為
.
…………………………………12分
令
，得
，此時，
∴當
，即
時，
（定值）
∴當時，滿足條件的直線存在，其方程為
；當
時，滿足條件的直線不存在. ………………14分
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（08年沈陽二中四模理）（12分） 在一次智力測試中，有兩個相互獨立的題目
、
，答題規則為：被測試者答對問題可得分數為
，答對問題的分數為
，沒有答對不得分。先答哪個題目由被測試者自由選擇，但只有第一個問題答對，才能再答第二題，否則終止答題。若你是被測試者，且假設你答對問題、的概率分別為
（1）若
，你應如何依據題目分值選擇先答哪一題目？
（2）若已知
，當滿足怎樣的關系時，你選擇先答題？
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年沈陽二中四模文） 某小組有男生、女生若干人，如果從中選一人參加某項測試，女生被選中的概率是
；如果從中選兩人參加測試，兩人都是女生的概率為
（每個人被選中是等可能的）。
（Ⅰ）求該小組男生、女生各多少人？
（Ⅱ）從該小組選出3人，求男女生都有的概率；
（Ⅲ）若對該小組的同學進行某項測試，其中女生通過的概率為
，男生通過的概率為，現對該小組中男生甲、乙和女生丙三人進行測試，求至少有兩人通過測試的概率
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年沈陽二中四模）(12分）已知數列
有
，
（常數 
），對任意的正整數
，
，并有
滿足
。
（1）求
的值；
（2）試確定數列是否是等差數列，若是，求出其通項公式，若不是，說明理由；
（3）（理科生答文科生不答）對于數列
，假如存在一個常數
使得對任意的正整數都有
，且
，則稱為數列的“上漸近值”，令
，求數列
的“上漸近值”。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年沈陽二中四模文） 已知點
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸上，點
在直線
上，且滿足
,
。
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求點的軌跡
；
（Ⅱ）過定點
作直線
交軌跡于
兩點，試問在
軸上是否存在一點
，使得
成立；
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