Question

（2013•江門一模）已知△ABC的內角A、B、C所對的邊a、b、c滿足（a+b）²-c²=6且C=60°，則△ABC的面積S=

3

2

．

Answer 1

分析：利用條件（a+b）²-c²=6且C=60°，結合余弦定理可得 c²=a²+b²-ab，可得 ab=2，由此求得△ABC的面積S=

1

2

ab•sinC
的值．

解答：解：已知△ABC的內角A、B、C所對的邊a、b、c滿足（a+b）²-c²=6且C=60°，
由余弦定理可得 c²=a²+b²-2ab•cosC=a²+b²-ab，化簡可得 ab=2．
則△ABC的面積S=

1

2

ab•sinC=sin60°=

3

2

，
故答案為

3

2

．

點評：本題主要考查余弦定理、三角形的面積公式，求得AB=2是解題的關鍵，屬于中檔題．