Question

【題目】要在如圖所示的花圃中的5個區域中種入4種顏色不同的花，要求相鄰區域不同色，有種不同的種法（用數字作答）．

Answer 1

【答案】72
【解析】解：首先，區域1可取4種顏色任何一種色，有 種，區域2只能取除1以外的顏色有 種； 區域4與區域2不相鄰，也可取除1以外的3種顏色，有 種；
區域5有兩種可能：①區域2，區域4取同一色，有 種；②區域2，區域4取不同色，區域5只有一色可取，有 種方法；
區域3也有2種可能：若區域2，區域4取同一色，有 種取法；若區域2，區域4取不同色，區域5只有一色可取，有 種方法；
區域2、區域4共 × =3×3=9取法中，3種取法是同一色的，6種取法是不同色的；
所以，共有著色方法 ×3× × + ×6× ×
=4×3×2×2+4×6×1×1
=48+24
=72種．
故答案為：72．
區域1可取4種顏色任何一種色，有 種，區域2只能取除區域1以外的顏色有 種，區域4與區域2不相鄰，有 種；再對區域5與區域3分類討論，最后利用乘法原理與加法原理運算即可求得答案．