Question

已α，β、γ是三個互不重合的平面，l是一條直線，給出下列四個命題：
①若α⊥β，l⊥β，則l∥α；
②若l⊥α，l∥β，則α⊥β；
③若l上有兩個點到α的距離相等，則l∥α；
④若α⊥β，α∥γ，則γ⊥β．
其中正確命題的序號是（　　）

A．①②

B．①④

C．②④

D．③④

Answer 1

分析：①若α⊥β，l⊥β，則l∥α或l⊆α，
②由平面與平面垂直的判定定理可得α⊥β，
③若直線l上的兩個點到平面α的距離相等，則直線l∥α或直線l∩α=M，且在直線上的點到M的距離相等的點滿足條件
④一個平面垂直于兩平行平面中的一個必垂直于另一個

解答：證明：①若α⊥β，l⊥β，則l∥α或l⊆α，故①錯誤
②由l∥β，可知在平面β內存在直線l′，使得l′∥l，則由l⊥α可得l′⊥α且l′⊆β，由平面與平面垂直的判定定理可得α⊥β，故②正確
③若l∥α，則直線l上的所有的點到平面α的距離相等，
若直線l∩α=M，則在直線上且在平面α的兩側存在點滿足距M相等的點到平面的距離相等，故③錯誤
④一個平面垂直于兩平行平面中的一個必垂直于另一個，則可得α⊥β，α∥γ，則γ⊥β正確
故選C

點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，解答本題關鍵是熟練掌握線面間位置關系的判斷條件以及較好的空間想像能力．