Question

某校高三數學競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分數段的人數為2人．
（1）估計這所學校成績在90～140分之間學生的參賽人數；
（2）現根據初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學習小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．

Answer 1

分析：（1）根據130-140分數段的人數為2人，解出一個關于總人數的等式，解出總人數即可．
（2）本題是一個等可能事件的概率，可以列舉出從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法，滿足條件的事件是兩人成績之差大于20，則兩人分別來自于第一組和第五組，共有8種選法，根據等可能事件的概率公式得到結果．

解答：解：（1）設90-140分之間的人數是n，
由130-140分數段的人數為2人，
可知0.005×10×n=2，
得n=40．
（2）第一組共有40×0.01×10=4人，記作A₁、A₂、A₃、A₄；
第五組共有2人，記作B₁、B₂
從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A₁，A₂}、{A₁，A₃}、
{A₁，A₄}、{A₂，A₃}、{A₂，A₄}、{A₃，A₄}；{A₁，B₁}、{A₂，B₁}、{A₃，B₁}、
{A₄，B₁}；{A₁，B₂}、{A₂，B₂}、{A₃，B₂}、{A₄，B₂}；{B₁，B₂}．共有15種結果，
設事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”．
若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自于第一組和第五組，共有8種選法，
故P(A)=

8

15

．

點評：本題考查用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，考查等可能事件的概率，考查用列舉法來數出事件數，這是一個概率與統計的綜合題目．