Question

【題目】已知點P（ ，1），Q（cosx，sinx），O為坐標原點，函數f（x）= ．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式及f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若A為△ABC的內角，f（A）=4，BC=3，求△ABC周長的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）f（x）= =（ ，1）（ ﹣cosx ，1﹣sinx） =﹣ cosx﹣sinx+4=﹣2sin（x+ ）+4，
f（x）的最小正周期T= =π；
（Ⅱ）∵f（A）=4，∴A= ，
又∵BC=3，
∴9=（b+c）2﹣bc．
∵bc≤ ，
∴ ，
∴b+c≤2 ，當且僅當b=c取等號，
∴三角形周長最大值為3+2
【解析】（Ⅰ）利用向量的數量積以及兩角和與差的三角函數化簡函數的解析式，然后求解f（x）的最小正周期；（Ⅱ）利用函數的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范圍，然后利用基本不等式求解最值．