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對一切實數x，不等式x4+ax2+1≥0恒成立，則實a的取值范圍是（　　）
分析：討論x是否為零，然后將a分離出來，使得-a恒小于不等式另一側的最小值即可，求出a的范圍即為所求．
解答：解：∵對一切實數x，不等式x4+ax2+1≥0
∴x4+1≥-ax2在R上恒成立
當x=0時不等式恒成立
當x≠0時，-a≤x2+
1
x2
在R上恒成立
而x2+
1
x2
≥2
∴-a≤2即a≥-2
故選B．
點評：本題主要考查了恒成立問題，以及參數分離法和利用基本不等式求函數的最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對一切實數x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）對一切實數x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+
1
2
x+c(a≠0）．若函數f（x）滿足下列條件：①f（-1）=0；②對一切實數x，不等式f（x）≤
1
2
x2+
1
2
恒成立．
（Ⅰ）求函數f（x）的表達式；
（Ⅱ）若f（x）≤t2-2at+1對?x∈[-1，1]，?a∈[-1，1]恒成立，求實數t的取值范圍；
（Ⅲ）求證：
1
f(1)
+
1
f(2)
+…+
1
f(n)
＞
2n
n+2
（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)的圖象在點（x，f（x））處的切線的斜率為k（x），且函數g(x)=k(x)-
1
2
x為偶函數．若函數k（x）滿足下列條件：①k（-1）=0；②對一切實數x，不等式k(x)≤
1
2
x2+
1
2
恒成立．
（Ⅰ）求函數k（x）的表達式；
（Ⅱ）求證：
1
k(1)
+
1
k(2)
+…+
1
k(n)
＞
2n
n+2
（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+bx+c，若方程f（x）=x無實根，則（　　）

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同步練習冊答案
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