Question

將2個a和2個b共4個字母填在如圖所示的16個小方格內，每個小方格內至多填1個字母，若使相同字母既不同行也不同列，則不同的填法共有       種（用數字作答）。

Answer 1

3960

使2個a既不同行也不同列的填法有C₄²A₄²=72種，同樣，使2個b既不同行也不同列的填法也有C₄²A₄²=72種，故由乘法原理，這樣的填法共有72²種，其中不符合要求的有兩種情況：2個a所在的方格內都填有b的情況有72種；2個a所在的方格內僅有1個方格內填有b的情況有C₁₆¹A₉²=16×72種。所以，符合題設條件的填法共有72²?72?16×72=3960種。