Question

（本小題滿分15分）
數列是首項為23，公差為整數的等差數列，且，．
求：（1）數列的公差；
（2）前項和的最大值；
（3）當時，求的最大值．

Answer 1

（1）；    （2）78 ；          （3）12 。          

試題分析：(1)由，得：，所以，
因為公差為整數，所以                                …………5分
(2)由（1）易知，<0, ,,
所以前6項和最大，最大為S₆=78。                            …………10分
(3)由S_n=23n+=得：，又n∈N^*，
所以n的最大值為12．                                       …………15分
點評：本題以等差數列為載體，考查等差數列的性質、通項公式以及前n項和公式．正確運用等差數列通項及前n項和公式，是解題的關鍵．