(本題滿分12分)在如圖的多面體中，
⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是
的中點．
(Ⅰ) 求證：
平面
；
(Ⅱ) 求證：
；
(Ⅲ) 求二面角
的余弦值.
活力課時同步練習冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB
平面ABCD,AE=EB=BC=2,F為CE上的點，且BF平面AC E．
（1）求證：AEBE；
（2）求三棱錐D—AEC的體積；
（3）求二面角A—CD—E的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90o，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，E為PD的中點．
(1) 求證：CE∥平面PAB；
(2) 求PA與平面ACE所成角的大小；
(3) 求二面角E－AC－D的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（滿分12分）如右圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中點。
（Ⅰ）求證：B1C//平面A1BD；
（Ⅰ）求二面角A—A1B—D的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖：在三棱錐D-ABC中，已知
是正三角形，AB
平面BCD，
，E為BC的中點，F在棱AC上，且
（1）求三棱錐D－ABC的表面積；
（2）求證AC⊥平面DEF；
（3）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．
如圖已知四棱錐
的底面是邊長為6的正方形，側棱
的長為8，且垂直于底面，點
分別是
的中點．求
（1）異面直線
與
所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；
（2）四棱錐的表面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，正方形
所在平面與平面四邊形
所在平面互相垂直，△
是等腰直角三角形，
（1）線段
的中點為
，線段
的中點為
，求證：
；
（2）求直線
與平面
所成角的正切值.
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解：(Ⅰ)證明：∵
，∴
； 又∵
，
是
，且
，∴四邊形
是平行四邊形，∴
. ∵
平面
平面
平面
平面
平面
；又
，
平面
，∴
平面
作
交
，則
平面
平面
.
，∴四邊形
平行四邊形，∴
，∴
，又
，∴四邊形
為正方形，∴
，又
平面
，
平面
⊥平面
平面
平面
，
又
兩兩垂直. 以點
為坐標原點，
軸建立如圖所示的空間直角坐標系. 由已知得，
，
，
平面AEB，
，
，
，
，
,
，G是BC的中點．
；
的大小．
中，
⊥平面
，
為
為
的中點，底面
，
交于點
．
平面
；
⊥平面
．