Question

【題目】 已知拋物線，過焦點的動直線交拋物線于兩點，拋物線在兩點處的切線相交于點.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求點的縱坐標；

Answer 1

【答案】(1) ,(2) 點 的縱坐標為 ..

【解析】試題分析：（I）設直線l的方程為．將它與拋物線的方程聯立組成方程組，消去y得到關于x的二次方程，再結合根與系數的關系即可求出的值；

（II）利用導數幾何意義求出切線的斜率，從而求得切線的方程，最后聯立直線的方程組成方程組求出交點Q的坐標即可

（Ⅰ）解： ，又依題意直線不與軸垂直，

∴設直線的方程為.

由可得.

設，

.

(Ⅱ)解：由，可得 ，

∴拋物線在 兩點處的切線的斜率分別為 .

∴在點A處的切線方程為 ,

同理在點B處的切線方程為.

解方程組 可得 ,

即點的縱坐標為 .