Question

已知不等式x²－2x－3＜0的解集為A，不等式x²＋4x－5＜0的解集為B．
(1)求A∪B；
(2)若不等式x²＋ax＋b＜0的解集是A∪B，求ax²＋x＋b0的解集．

Answer 1

(1) A∪B＝{x|－5＜x＜3} (2) {x|x或x－3}．

（１）解二次不等式分別求出Ａ，Ｂ然后根據并集的定義求出由兩個集合所有元素組成的集合即是這兩個集合的并集，在寫集合時，要注意集合元素的互異性．
（２）由A∪B＝{x|－5＜x＜3}知-5,3是方程的兩個根，從而利用韋達定理可求出a,b的值，再解關于x的二次不等式ax²＋x＋b0即可．
解：(1)解不等式x²－2x－3＜0，得A＝{x|－1＜x＜3}．………2分
解不等式x²＋4x－5＜0，得B＝{x|－5＜x＜1}，    …………4分
∴A∪B＝{x|－5＜x＜3}．     …………………………………6分
(2)由x²＋ax＋b＜0的解集是(－5,3)，
∴，解得         ………………9分
∴2x²＋x－150，
得解集為{x|x或x－3}．  ………………12分