Question

在直角坐標系中，定義兩點之間的“直角距離”為.現有下列命題：
①已知P (1,3)，Q() ()，則d(P,Q)為定值；
②原點O到直線上任一點P的直角距離d (O, P)的最小值為;
③若表示P、Q兩點間的距離，那么；
④設A(x,y)且，若點A是在過P (1,3)與Q(5,7)的直線上，且點A到點P與Q的“直角距離”之和等于8，那么滿足條件的點A只有5個.
其中的真命題是               .(寫出所有真命題的序號)

Answer 1

①③④

試題分析：對①為定值，所以正確；
對②設，則.，即最小值為；
對③由得.
所以，即.所以正確.
④若點A是在線段PQ上，則滿足點A到點P與Q的“直角距離”之和等于8，這樣的整點有以下5個：
（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7）. 若點A是在線段PQ或QP延長線上，點A到點P與Q的“直角距離”之和大于8.所以滿足條件的點A只有5個.