Question

對于數列{a_n}滿足a1=1，

a2k

a2k-1

=2，

a2k+1

a2k

=3(k∈N+)，則其前100項的和S₁₀₀=

3

5

(650-1)

．

Answer 1

分析：由條件可得數列{a_n}奇數項組成以1為首項，6為公比的等比數列，偶數項組成以2為首項，6為公比的等比數列，理由等比數列的求和公式，即可求得結論．

解答：解：∵

a2k

a2k-1

=2，

a2k+1

a2k

=3
∴

a2k+1

a2k-1

=6，

a2k+2

a2k

=6
∵a₁=1，a₂=2
∴數列{a_n}奇數項組成以1為首項，6為公比的等比數列，偶數項組成以2為首項，6為公比的等比數列
∴前100項的和S₁₀₀=

1-650

1-6

+

2(1-650)

1-6

=

3

5

(650-1)
故答案為：

3

5

(650-1)

點評：本題考查數列的求和，解題的關鍵是確定數列{a_n}奇數項組成以1為首項，6為公比的等比數列，偶數項組成以2為首項，6為公比的等比數列．