Question

13、下列命題中：
①若p、q為兩個命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
②若p為：?x∈R，x²+2x+2≤0，則?p為：?x∈R，x²+2x+2＞0；
③若命題“?x∈R，x²+（a-1）x+1＜0”是假命題，則實數a的取值范圍是-1≤a≤3；
④已知命題p：?x∈R，使tanx=1，命題q：x²-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，則命題“?p∨?q”是假命題．所有正確命題的序號是

②③④

．

Answer 1

分析：利用常用邏輯用語中的基本知識進行甄別和判斷是解決本題的關鍵，要理解充要條件的判斷、含有一個量詞命題否定的正確表述、復合命題真假的判斷．

解答：解：①“p且q為真”可以得出p，q均真，故“p或q為真”，反之“p或q為真”不一定有“p且q為真”，故“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，而不是必要不充分條件，故①錯誤；
根據特稱命題的否定的敘述方法，可知②正確；
命題“?x∈R，x²+（a-1）x+1＜0”是假命題?命題“?x∈R，x²+（a-1）x+1≥0”是真命題?（a-1）²-4≤0?-1≤a≤3，故③正確；
命題p：?x∈R，使tanx=1是正確的，命題q：x²-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}也是正確的，故非p、非q均為假命題，因此“?p∨?q”是假命題，故④正確．
故答案為：②③④．

點評：本題考查常用邏輯用語的基本知識，要把握好充要條件的判斷，含有一個量詞的命題的否定的敘述、復合命題真假與簡單命題之間的關系，屬于基本題型．