Question

【題目】在某次綜合素質(zhì)測試中，共設(shè)有60個(gè)考場，每個(gè)考場30名考生，在考試結(jié)束后，為調(diào)查其測試前的培訓(xùn)輔導(dǎo)情況與測試成績的相關(guān)性，抽取每個(gè)考場中座位號(hào)為06的考生，統(tǒng)計(jì)了他們的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

問：

在這個(gè)調(diào)查采樣中，采用的是什么抽樣方法？

估計(jì)這次測試中優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù)；

寫出這60名考生成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的估計(jì)值.

Answer 1

【答案】(1) 系統(tǒng)抽樣;(2) 630(人);(3) 77.5(分), 77.5(分), 77(分).

【解析】試題分析：（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可得，用的是系統(tǒng)抽樣；

（2）求出80分及以上的頻率，再進(jìn)一步求出優(yōu)秀人數(shù)即可；

（3）根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的寬的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，中位數(shù)所在的垂直于橫軸的直線平分所有矩形的面積，求各個(gè)小矩形的面積乘以對應(yīng)矩形底邊的中點(diǎn)之和即為平均數(shù)．

試題解析：

(1)采用的是系統(tǒng)抽樣；

(2)由于80分及以上的頻率=(0.05+0.02)×5=0.35，因此這次測試中優(yōu)秀人數(shù)約為60×30×0.35=630(人)；

(3)成績在［75,80)的人數(shù)最多，因此眾數(shù)的估計(jì)值是=77.5(分)；

中位數(shù)的估計(jì)值=75+=77.5(分)；

平均數(shù)的估計(jì)值＝62.5×0.05+67.5×0.1+72.5×0.2+77.5×0.3+82.5×0.25+87.5×0.1=77(分).