Question

(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

（理）某種型號汽車四個輪胎半徑相同，均為，同側前后兩輪胎之間的距離(指輪胎中心之間距離)為 (假定四個輪胎中心構成一個矩形). 當該型號汽車開上一段上坡路（如圖(1)所示，其中()）,且前輪已在段上時，后輪中心在位置；若前輪中心到達處時，后輪中心在處(假定該汽車能順利駛上該上坡路). 設前輪中心在和處時與地面的接觸點分別為和，且,. (其它因素忽略不計)

(1)如圖(2)所示，和的延長線交于點，

求證：(cm)；

(2)當=時，后輪中心從處移動到處實際移動了多少厘米? (精確到1cm)

 

Answer 1

【答案】

（1）由OE//BC，OH//AB，得∠EOH=， 

過點B作BM⊥OE，BN⊥OH，則RtOMBRtONB，從而∠BOM=.

在RtOMB中，由BM=40得OM=40cot，從而，OE=OM+ME=OM+BS=. 

（2）98cm。

【解析】

試題分析：(1) 由OE//BC，OH//AB，得∠EOH=，      2分

過點B作BM⊥OE，BN⊥OH，則

RtOMBRtONB，從而

∠BOM=.       4分

在RtOMB中，由BM=40得OM=40cot，從而，OE=OM+ME=OM+BS=.     6分

(2)由(1)結論得OE=.

設OH=x，OF=y,

在OHG中，由余弦定理得,

280²=x²+(+100)²-2x(+100)cos150⁰ ,

解得x118.8cm.          9分

在OEF中，由余弦定理得,

280²=y²+()²-2y()cos150⁰ ,

解得y216.5cm.         12分

所以，FH=y-x98cm，

即后輪中心從F處移動到H處實際移動了約98cm.          14分

考點：正弦定理；余弦定理；解三角形的實際應用。

點評：在解應用題時，我們要分析題意，分清已知與所求，再根據題意正確畫出示意圖，通過這一步可將實際問題轉化為可用數學方法解決的問題。解題中，要注意正、余弦定理的靈活應用。