Question

證明不等式

a+1

-

a

＜

a-1

-

a-2

 （a≥2）所用的最適合的方法是（　　）

• A、綜合法
• B、分析法
• C、間接證法
• D、合情推理法

Answer 1

分析：欲比較

a+1

-

a

，

a-1

-

a-2

的大小，只須比較

a+1

+

a-2

，

a-1

+

a

，先分別求出左右兩式的平方，再比較出兩平方式的大小．從結(jié)果來找原因，或從原因推導(dǎo)結(jié)果，證明不等式所用的最適合的方法是分析法．

解答：解：欲比較

a+1

-

a

，

a-1

-

a-2

的大小，
只須比較

a+1

+

a-2

，

a-1

+

a

，
（

a+1

+

a-2

）²=2a-1+2

a+1

•

a-2

，
（

a-1

+

a

）²=2a-1+

a-1

•

a

，
只須比較

a+1

•

a-2

，

a-1

•

a

的大小，
以上證明不等式所用的最適合的方法是分析法．
故選B．

點評：本題考查的是分析法和綜合法，解答此題的關(guān)鍵是熟知比較大小的方法．從求證的不等式出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個不等式成立需要具備的充分條件，分析法──通過對事物原因或結(jié)果的周密分析，從而證明論點的正確性、合理性的論證方法．也稱為因果分析