Question

（5分）（2011•湖北）已知函數f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，則x的取值范圍為（          ）

A．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}	B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}
C．{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}	D．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}

Answer 1

B

試題分析：利用兩角差的正弦函數化簡函數f（x）=sinx﹣cosx，為一個角的一個三角函數的形式，根據f（x）≥1，求出x的范圍即可．
解：函數f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），因為f（x）≥1，所以2sin（x﹣）≥1，所以，
所以f（x）≥1，則x的取值范圍為：{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}
故選B
點評：本題是基礎題考查三角函數的化簡，三角函數不等式的解法，考查計算能力，常考題型．