Question

已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（x∈R）的圖象的一部分如圖所示，其中ω＞0，|φ|＜，為了得到函數(shù)f（x）的圖象，只要將函數(shù)g（x）=（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)

1. A.
   向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變
2. B.
   向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變
3. C.
   向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得所各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變
4. D.
   向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

Answer 1

C
分析：由=π，可求得T，從而可求得ω，由ω•（-）+φ=-+2kπ（k∈Z）可求得φ，結(jié)合誘導(dǎo)公式與平移知識(shí)即可得到答案．
解答：由f（x）=cos（ωx+φ）（x∈R）的圖象可得：=-（-）=π，
∴T==π，
∴ω=2；又2×（-）+φ=-+2kπ（k∈Z），
∴φ=2kπ+（k∈Z），
不妨令k=0，可得φ=．
∴f（x）=cos（2x+）=cos[2（x+）]；
又g（x）=-=cosx
∴只要將函數(shù)g（x）=cosx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到h（x）=cos（x+），
再把h（x）=cos（x+）各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，即可得到f（x）=cos（2x+）的圖象．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得f（x）=cos（ωx+φ）（x∈R）中的ω，φ是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．