Question

某地方政府在某地建一座橋，兩端的橋墩相距m米，此工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩(包括兩端的橋墩)．經預測，一個橋墩的費用為256萬元，相鄰兩個橋墩之間的距離均為x，且相鄰兩個橋墩之間的橋面工程費用為(1＋)x萬元，假設所有橋墩都視為點且不考慮其他因素，記工程總費用為y萬元．
(1)試寫出y關于x的函數關系式；
(2)當m＝1280米時，需要新建多少個橋墩才能使y最小？

Answer 1

（1）m＋m＋256 （2）21

根據題意，需要建個橋墩和段橋面工程．
(1)y＝256 ＋ (1＋)x＝m＋m＋256 .?
(2)當m＝1280時，y＝1280＋1536，
y′＝1280，令y′＝0，得x＝64，
當0<x<64時，y′<0；當x>64時，y′>0.
所以當x＝64時，y有最小值16896，此時要建21個橋墩