Question

已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（7，1）且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程

x-7y=0，或x-y-6=0

．

Answer 1

分析：當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，用點(diǎn)斜式求直線l的方程．當(dāng)直線l不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)其方程

x

a

+

y

b

=1，由題意可得a+b=0 ①，又l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（7，1），有

7

a

+

1

b

=1②，由①②求得a=6，b=-6，
由此求得l的方程．

解答：解：當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線l在兩坐標(biāo)軸上截距均等于0，故直線l的斜率為

1

7

，∴所求直線方程為y=

1

7

x，即x-7y=0．
當(dāng)直線l不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)其方程

x

a

+

y

b

=1，由題意可得a+b=0，①又l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（7，1），有

7

a

+

1

b

=1，②
由①②得a=6，b=-6，則l的方程為  

x

6

+

y

-6

=1，即x-y-6=0．
故所求直線l的方程為 x-7y=0，或x-y-6=0．
故答案為 x-7y=0，或x-y-6=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用點(diǎn)斜式、截距式求直線的方程，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．