Question

若已知不等式2x-1＞m（x²-1）對滿足|m|≤2的一切實數m的取值都成立，則x的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：構造變量m的函數，對x²-1＞0，x²-1＜0，x²-1=0，進行分類討論，利用|m|≤2時函數的取值，分別求出x的范圍，然后求并集即可．

解答：解：構造變量m的函數求解：2x-1＞m（x²-1）即：（x²-1）m-（2x-1）＜0
構造關于m的函數f（m）=（x²-1）m-（2x-1），|m|≤2即-2≤m≤2．
1）當x²-1＞0時，則f（2）＜0 從而 2x²-2x-1＜0 解得：

1- 3

2

＜x＜

1+ 3

2

又x²-1＞0，即x＜-1 或 x＞1，所以 1＜x＜

1+ 3

2

；
2）當x²-1＜0時，則f（-2）＜0 可得-2x²-2x+3＜0 從而 2x²+2x-3＞0
解得 x＜

-1- 7

2

或x＞

7 -1

2

又-1＜x＜1，從而

7 -1

2

＜x＜1
3）當x²-1=0時，則f（m）=1-2x＜0 從而x＞

1

2

，故x=1；
綜上有：

7 -1

2

＜x＜

1+ 3

2

故答案為：(

7 -1

2

，

3 +1

2

)

點評：本題考查一元二次不等式與二次函數，考查轉化思想，分類討論思想，是中檔題．