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(本小題滿分12分)
如圖示,AB是圓柱的母線,BD是圓柱底面圓的直徑,C是底面圓周上一點,E是AC中點,且.

(1)求證:
(2)求直線BD與面ACD所成角的大小.
(1)∵BD是底面圓直徑,∴,又,∴,從而(2)

試題分析:(1)證明:∵BD是底面圓直徑,
,……2分

,……4分
從而,;…………5分
(2)連接DE,由(1)知

又E是AC中點,
,所以,.………7分
于是,直線BD與面ACD所成角為,………9分
,則,即為直角三角形.
,則
,所以。…………12分
點評:空間幾何體中的線面角一般都是利用定義作出角,然后再直角三角形中求出即可
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,圓錐中,為底面圓的兩條直徑 ,AB交CD于O,且的中點.

(1)求證:平面
(2)求圓錐的表面積;求圓錐的體積。
(3)求異面直線所成角的正切值 .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

我國齊梁時代的數學家祖暅(公元前5-6世紀)提出了一條原理:“冪勢既同,則積不容異.”這句話的意思是:夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,被平行于這兩個平行平面的任何平面所截,如果截得的兩個截面的面積總是相等,那么這兩個幾何體的體積相等.
設:由曲線和直線所圍成的平面圖形,繞軸旋轉一周所得到的旋轉體為;由同時滿足的點構成的平面圖形,繞軸旋轉一周所得到的旋轉體為.根據祖暅原理等知識,通過考察可以得到的體積為
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

某幾何體的三視圖如下右圖所示,則這個幾何體的體積是        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

某幾何體的一條棱長為,在該幾何體的正視圖中,這條棱的投影是長為的線段,在該幾何體的側視圖與俯視圖中,這條棱的投影分別為的線段,則的最大值為                

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

半徑為的球在一個圓錐內部,它的軸截面是一個正三角形與其內切圓,則圓錐的全面積與球面面積的比是 (    )
A.2∶3B.3∶2C.4∶9D.9∶4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知球的表面積為,則該球的體積是         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

球的體積是,則球的表面積是         ;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

平面α截球O的球面所得圓的面積為π,球心O到平面α的距離為,則此球的體積為(   )
A.πB.4πC.4πD.6π

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同步練習冊答案
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