Question

【題目】不等式|x+3|+|x﹣1|＜a2﹣3a有解的實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）
B.（﹣1，4）
C.（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）
D.（﹣4，1）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：令y=|x+3|+|x﹣1|
則函數y=|x+3|+|x﹣1|≥|x+3﹣x+1|=4，
∴函數的值域為[4，+∞）
若不等式|x+3|+|x﹣1|＜a2﹣3a有解，
則a2﹣3a＞4，解得：a＞4或a＜﹣1，
故實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），
故選：A．
【考點精析】關于本題考查的絕對值不等式的解法，需要了解含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案．