Question

已知函數為常數）是實數集R上的奇函數，函數是區間[－1，1]上的減函數.
（1）求a的值； （2）若上恒成立，求的取值范圍；
（3）討論關于的根的個數.

Answer 1

（1）a=0；（2）≤－1；（3）①當時，方程無解.
②當時，方程有一個根. ③當時，方程有兩個根.

（1）是奇函數，則恒成立.
即 
（2）又在[－1，1]上單調遞減，

令則
   .
（3）由（I）知
令，
，
當上為增函數
   上為減函數，

當時， 而，
、在同一坐標系的大致圖象如圖所示，
∴①當時，方程無解.
②當時，方程有一個根.
③當時，方程有兩個根.