Question

【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類：標準果、優質果、精品果、禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機抽取個，利用水果的等級分類標準得到的數據如下：

等級	標準果	優質果	精品果	禮品果
個數	10	30	40	20

（1）若將頻率是為概率，從這個水果中有放回地隨機抽取個，求恰好有個水果是禮品果的概率.（結果用分數表示）

（2）用樣本估計總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考.

方案：不分類賣出，單價為元.

方案：分類賣出，分類后的水果售價如下：

等級	標準果	優質果	精品果	禮品果
售價(元/kg）	16	18	22	24

從采購單的角度考慮，應該采用哪種方案？

（3）用分層抽樣的方法從這個水果中抽取個，再從抽取的個水果中隨機抽取個，表示抽取的是精品果的數量，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）第一種方案；（3）詳見解析

【解析】

（1）計算出從個水果中隨機抽取一個，抽到禮品果的概率；則可利用二項分布的概率公式求得所求概率；（2）計算出方案單價的數學期望，與方案的單價比較，選擇單價較低的方案；（3）根據分層抽樣原則確定抽取的個水果中，精品果個，非精品果個；則服從超幾何分布，利用超幾何分布的概率計算公式可得到每個取值對應的概率，從而可得分布列；再利用數學期望的計算公式求得結果.

（1）設從個水果中隨機抽取一個，抽到禮品果的事件為，則

現有放回地隨機抽取個，設抽到禮品果的個數為，則

恰好抽到個禮品果的概率為：

（2）設方案的單價為，則單價的期望值為：

從采購商的角度考慮，應該采用第一種方案

（3）用分層抽樣的方法從個水果中抽取個，則其中精品果個，非精品果個

現從中抽取個，則精品果的數量服從超幾何分布，所有可能的取值為：

則；；；

的分布列如下：