Question

點A(0,2)是圓x²+y²=16內的定點，點B,C是這個圓上的兩個動點，若BA⊥CA,求BC中點M的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么曲線。

Answer 1

所求軌跡為以(0,1)為圓心，以為半徑的圓

設點M(x,y)，因為M是定弦BC的中點，故OM⊥BC,    
又∵∠BAC=90⁰ ,∴                                          
∵,∴                                 
即: 4²=(x²+y²)+[(x-0)²+(y-0)²]                                                    
化簡為x²+y²-2y-6=0,即x²+(y-1)²="7."
∴所求軌跡為以(0,1)為圓心，以為半徑的圓。