Question

已知A，B，C分別為△ABC的三個內角，那么“sinA＞cosB”是“△ABC為銳角三角形”的

 

條件．

Answer 1

分析：通過舉反例說明 充分性不成立．當△ABC為銳角三角形時，A+B＞

π

2

，A＞

π

2

-B，故 sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB，故必要性成立．

解答：解：由“sinA＞cosB”不能推出“△ABC為銳角三角形”，如A=30°，B=120°時．
但當△ABC為銳角三角形時，A+B＞

π

2

，A＞

π

2

-B，∴sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB，故sinA＞cosB成立．
綜上，“sinA＞cosB”是“△ABC為銳角三角形”的必要不充分條件，
故答案為：必要不充分．

點評：本題考查充分條件、必要條件的定義，正弦函數的單調性，通過舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．