Question

使得函數(shù)f（x）=（sin

π

12

-α）sinx既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的實數(shù)α的值是（　　）

• A．

  3 -1

  2

• B．

  6 - 2

  4

• C．

  6 + 2

  4

• D．不存在的

Answer 1

分析：當且僅當a=sin

π

12

=sin（

π

3

-

π

4

） 時，函數(shù)f（x）=（sin

π

12

-α）sinx既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，再由兩角差的正弦公式計算求得a=sin

π

3

cos

π

4

-cos

π

3

sin

π

4

的值．

解答：解：當且僅當a=sin

π

12

=sin（

π

3

-

π

4

） 時，函數(shù)f（x）=（sin

π

12

-α）sinx既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，
再由兩角差的正弦公式計算得a=sin

π

3

cos

π

4

-cos

π

3

sin

π

4

=

6 - 2

4

，
故選 B．

點評：本題主要考查正弦函數(shù)的奇偶性，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．