Question

【題目】已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，則 的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】[2， ）
【解析】解：a，b，c成等比數(shù)列， 設(shè) = =q，q＞0，
則b=aq，c=aq2 ，
∴
∴ ，
解得 ＜q＜ ．
則 = + = +q，
由f（q）= +q在（ ，1）遞減，在（1， ）遞增，
可得f（1）取得最小值2，由f（ ）=f（ ）= ，
即有f（q）∈[2， ）．
故答案為：[2， ）．
設(shè) = =q，q＞0，則b=aq，c=aq2 ， a+aq＞aq2 ， aq+aq2＞a，a+aq2＞aq，由此能夠求出 的取值范圍，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求范圍，