Question

已知函數是定義在上的偶函數，且時，,函數的值域為集合.
（I）求的值；
（II）設函數的定義域為集合，若，求實數的取值范圍.

Answer 1

（I）；（II）.

解析試題分析：（I）因為函數是定義在上的偶函數，
 
（II）由函數是定義在上的偶函數，可得函數的值域即為時，的取值范圍.
又.
由得
 .
再由可得實數的取值范圍是.
試題解析：（I） 函數是定義在上的偶函數，
                                   1分
又 時，
                                  2分
                                   3分
（II）因為函數是定義在上的偶函數，
所以函數的值域即為時，的取值范圍.     5分
當時，                 7分
故函數的值域=.                     8分
，
定義域.         9分
由得
，
即 .                        10分
 ，
且，
實數的取值范圍是.                       12分
考點：1、函數的奇偶性；2、函數的定義域和值域；3、集合的基本運算.