Question

已知函數f(x)＝ax²＋bx＋c(a＞0，bc≠0)，F(x)＝

(Ⅰ)若函數f(x)的最小值是f(－1)＝0，且f(0)＝1，求F(2)＋f(－2)的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，f(x)＞x＋k在區間[－3，－1]上恒成立，試求k的取值范圍；(Ⅲ)令g(x)＝2ax＋b，若g(1)＝0，又f(x)的圖象在x軸上截得的弦的長度為l，且0＜l≤2，試確定c－b的符號．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由已知 　　解得　　　　　　　　　　　　　　　　(3分) 　　 　　 　　　　　　　　(5分); 　　(Ⅱ)在(Ⅰ)條件下，從而在區間[－3，－1]上恒成立，此時函數在區間[－3，－1]上是減函數，且其最小值為1，∴k的取值范圍為(－∞，1)　　　　　　　　　(10分); 　　(Ⅲ)由g(1)＝0，得2a＋b＝0， 　　∵a＞0 　　∴b＝－2a＜0，　　　　　　　　　　　　　　　　　　(12分) 　　設方程f(x)＝0的兩根為，則 　　∴ 　　∵0＜l≤2， 　　∴0≤，　　　　　　　　　　　　　　　　　　(14分) 　　∵a＞0且bc≠0， 　　∴c＞0， 　　∴c－b＞0．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(16分)

提示：

本題主要考查第二次函數、分段函數、不等式等基本知識和性質，同時考查邏輯推理能力．