Question

已知命題p：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集為R：命題q：f（x）=log_（5-2m）x為減函數．則?p是?q成立的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先將問題轉化為判斷q是p的什么條件；再利用絕對值的幾何意義化簡命題p；利用對數函數的單調性化簡命題q；利用充要條件的定義判斷出結論．

解答：解：判斷?p是?q成立的什么條件等價于判斷q是p的什么條件．
∵命題p：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集為R，
∴|x-1|+|x+2|的最小值大于m即可
由絕對值的幾何意義|x-1|+|x+2|表示數軸上的點到1，-2的距離和，
所以|x-1|+|x+2|的最小值為3
所以命題p：m＜3．
∵命題q：f（x）=log_（5-2m）x為減函數，
∴0＜5-2m＜1，
∴2＜m＜

5

2

，
即命題q：2＜m＜

5

2

若p成立，推不出q成立；反之，若q成立推出p成立．
所以q是p成立的充分不必要條件；
所以p是?q成立的充分不必要條件，
故選A

點評：本題考查絕對值的意義、考查不等式恒成立常轉化為最值解；考查對數函數及指數函數的單調性取決于底數的范圍．