（1）用反證法證明：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角大于或等于
；
（2）已知
，試用分析法證明：
.
(1)見解析；(2)見解析
解析試題分析：
（1）反證法證明問題的關(guān)鍵是：提出結(jié)論的反面，并以此為條件推導(dǎo)導(dǎo)出矛盾；（2）分析法要求由結(jié)論成立反推條件（由果索因）.
試題解析：
（1）假設(shè)在一個三角形中，沒有一個內(nèi)角大于或等于
，
即均小于 2分
則三內(nèi)角和小于
， 4分
這與三角形中三個內(nèi)角和等于
矛盾，
故假設(shè)不成立，原命題成立； 6分
（2）要證上式成立，需證
需證
8分
需證
需證
需證
10分
只需證
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4f/8/1avvy4.png" style="vertical-align:middle;" />顯然成立，所以原命題成立. 12分
考點(diǎn)：（1）反證法；（2）分析法.
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龍人圖書快樂假期暑假作業(yè)鄭州大學(xué)出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
若點(diǎn)
在
內(nèi)，則有結(jié)論 
，把命題類比推廣到空間，若點(diǎn)在四面體
內(nèi)，則有結(jié)論：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個圖形包含
個小正方形.
（Ⅰ）求出
；
（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出
與
的關(guān)系式，
（Ⅲ）根據(jù)你得到的關(guān)系式求
的表達(dá)式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
是一個自然數(shù)，
是的各位數(shù)字的平方和，定義數(shù)列
：
是自然數(shù)，
（
，
）．
（1）求
，
；
（2）若
，求證：
；
（3）當(dāng)
時，求證：存在
，使得
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
在平面幾何里有射影定理：“設(shè)△ABC的兩邊
，D是A點(diǎn)在BC邊上的射影，則
.”。拓展到空間，若三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，點(diǎn)O是頂點(diǎn)A在底面BCD上的射影且O點(diǎn)在△BCD內(nèi)，類比平面上三角形的射影定理，△ABC、△BOC、△BCD三者的面積關(guān)系是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
平面上有n(n≥2)個圓，其中每兩個圓都相交于兩點(diǎn)，任何三個圓無公共點(diǎn).這n個圓將平面分成
塊區(qū)域，可數(shù)得
，則的表達(dá)式為
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，試證明
至少有一個不小于1.
對于一切n∈N*都成立？若存在，求出a,b的值，若不存在，請說明理由。