Question

【題目】某中學團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（3）從成績是[40，50）和[90，100]的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：第一小組的頻率為0.010×10=0.1，第二小組的頻率為0.015×10=0.15，第三小組的頻率為0.015×10=0.15，第五小組的頻率為0.025×10=0.25，第六小組的頻率為0.005×10=0.05，所以第四小組的頻率為1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．

頻率/組距=0.3÷10=0.03，故頻率分布直方圖如圖

（2）解：平均分超過60分的頻率為0.15+0.25+0.05+0.3=0.75，所以估計這次考試的及格率為75%．

第一組人數0.10×60=6，第二組人數0.15×60=9，第三組人數0.15×60=9，第四組人數0.3×60=18，第五組人數0.25×60=15，第六組人數0.05×60=3，

所以平均分為 =71

（3）解：成績在[40，50）的有6人，在[90，100]的有3人，從中選兩人有 ，他們在同一分數段的有 ，

所以他們在同一分數段的概率是 ．

【解析】（1）根據頻率直方圖的性質求第四小組的頻率．（2）利用樣本進行總體估計．（3）根據古典概型的概率公式求概率．
【考點精析】通過靈活運用頻率分布直方圖和用樣本的頻率分布估計總體分布，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；樣本數據的頻率分布表和頻率分布直方圖，是通過各小組數據在樣本容量中所占比例大小來表示數據的分布規律，它可以讓我們更清楚的看到整個樣本數據的頻率分布情況，并由此估計總體的分布情況即可以解答此題．