Question

已知函數(shù)，
(I) 在（I）的條件下，求證：當(dāng)時(shí)，恒成立
(II) 若時(shí)恒成立，求的取值范圍

Answer 1

(II)

(I）設(shè)
當(dāng)時(shí)，，，
當(dāng)時(shí)，，故，從而在上單調(diào)遞增，所以 進(jìn)而在上單調(diào)遞增，所以，即恒成立                   ……8分
(II)當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131740423611.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以在上單調(diào)遞增，從而在內(nèi)不可能出現(xiàn)先增后減的情況
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131740501338.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以要使在上恒成立，必有在上單調(diào)遞增，即在上恒成立，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131740642780.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以有即即為所求.