已知數(shù)列

滿足

(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)若對任意的

,不等式

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍.
(1)

(2)

本試題組要是考查了數(shù)列的通項公式的七屆和數(shù)列中前n項和的最值問題的綜合運用。
(1)因為

時有

,所以


時,有

從而

,整體思想是解決的關鍵
(2)由

得

,對于n分為奇數(shù)和偶數(shù)來得到證明。
解:(1)

時有

,所以


時,有

從而

,得

,此式對

也適用
綜上,

……………6分
(2)由

得


為奇數(shù)時,

當

時,

取得最小值

,所以此時有


為偶數(shù)時,

當

時,

取得最小值

,所以此時有

綜上,

的取值范圍是

……………………….12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知

,數(shù)列

的前

項的和記為

.
(1) 求

的值,猜想

的表達式;
(2) 請用數(shù)學歸納法證明你的猜想.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知數(shù)列

滿足

,且

。
(1)求

。
(2)猜想數(shù)列

的通項公式,并用數(shù)學歸納法證明。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

的前

項和

(1)求數(shù)列的通項公式 ;
(2)求

的最大或最小值
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列

,等比數(shù)列

,那么等差數(shù)列的公差為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分).對任意函數(shù)

,可按右圖構造一個數(shù)列發(fā)生器.記由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列

.

(Ⅰ)若定義函數(shù)

,且輸入

,請寫出數(shù)列

的所有項;
(Ⅱ)若定義函數(shù)

,且輸入

,求數(shù)列

的通項公式

.
(Ⅲ)若定義函數(shù)

,且要產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列

,試求輸入的初始數(shù)據(jù)

的值及相應數(shù)列

的通項公式

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設

是等差數(shù)列,

是其前

項和,

,則下列結論錯誤的是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列

是首項為2,公差為1的等差數(shù)列,

是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,則數(shù)列

前10項的和等于 ( )
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