Question

如圖，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且.

（1）求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）求證：；

（3）求的面積的最小值.

【解析】設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把過點(diǎn)M的方程設(shè)出來.為避免對斜率不存在的情況進(jìn)行討論，可以設(shè)其方程為,然后與拋物線方程聯(lián)立消x，根據(jù),即可建立關(guān)于的方程.求出的值.

（2）在第（1）問的基礎(chǔ)上，證明：即可.

（3）先建立面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)建立即可，然后再考慮利用函數(shù)求最值的方法求最值.

 

Answer 1

【答案】

(1 ) 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為, 直線方程為, 代入得

         ①     是此方程的兩根,

  ∴，即點(diǎn)的坐標(biāo)為（1, 0）.

(2 ) ∵  ∴

∴  .

（3）由方程①，,  ,  且 ,

于是=≥1，

∴ 當(dāng)時(shí)，的面積取最小值1.