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例1．已知點A（-1，-4），B（5，2），線段AB上的三等分點依次為P₁、P₂，求P₁，P₂的坐標以及A，B分

P1P2

所成的比λ.

分析：利用線段AB上的三等分點依次為P₁、P₂，即

AP1

，

AP2

，求得P₁，P₂的坐標，然后求解可得答案．

解答：解：由題意可得，

=(6，6)，

AP1

，

AP2

所以

AP1

=（2，2），

AP2

=（4，4）
所以：

OP1

AP1

=（1，-2）

0P2

AP2

=（3，0）
P₁（1，-2），P₂（3，0）
A分

P1P2

所成的比λ=-

B分

P1P2

所成的比λ=-2

點評：本題考查線段的定比分點，考查學生計算能力，是基礎題．

練習冊系列答案

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x2+1

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．
（1）求動點P所在曲線C的方程；
（2）直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B（點A或B不在x軸上），分別過A、B點作直線l₁：x=-2的垂線，對應的垂足分別為M、N，試判斷點F與以線段MN為直徑的圓的位置關系（指在圓內、圓上、圓外等情況）；
（3）記S₁=S_△FAM，S₂=S_△FMN，S₃=S_△FBN（A、B、M、N是（2）中的點），問是否存在實數λ，使S₂²=λS₁S₃成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
進一步思考問題：若上述問題中直線l1：x=-

、點F（-c，0）、曲線C：

=1(a＞b＞0，c=

a2-b2

)，則使等式S₂²=λS₁S₃成立的λ的值仍保持不變．請給出你的判斷

（填寫“不正確”或“正確”）（限于時間，這里不需要舉反例，或證明）．

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