Question

已知a、b為兩非零向量，試判斷下列說法的正誤，并說明理由.

（1）2a與a的方向相同，且2a的模是a的模的兩倍；

（2）-2a與5a的方向相反，且-2a的模是5a的模的倍；

（3）-2a與2a是一對相反向量；

（4）a-b與-（b-a）是一對相反向量.

Answer 1

解析：（1）正確.∵2＞0,∴2a與a的方向相同.又|2a|=2|a|，∴（1）的說法正確.

（2）正確.∵5＞0,∴5a與a方向相同，且|5a|=5|a|，而-2＜0,∴-2a與a的方向相反，且|-2a|=2|a|，

∴5a與-2a的方向相反，且-2a是5a模的.故（2）的說法正確.

（3）正確.按照相反向量的定義可以判斷.

（4）錯誤.因為-（b-a）與b-a是一對相反向量，而a-b與b-a是一對相反向量，故a-b與-（b-a）為相等向量.