Question

敘述并證明直線與平面垂直的判定定理。

Answer 1

解：定理敘述：若一條直線垂直于一個平面內兩條相交直線，則該直線與此平面垂直。
證明：已知：直線，，求證：a⊥平面π。
證明：設p是平面π內任意一條直線，則只需證a⊥p，
設直線a，b，c，p的方向向量分別是，
只需證，

，
∴b與c不共線，
直線b，c，p在同一平面π內，
根據平面向量基本定理存在實數λ，μ使得，
則，
，
∴，
∴，即，
所以直線a垂直于平面π。