【題目】已知函數(shù)
在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）若
有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)
，且
，若不等式
恒成立，求正實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）求導(dǎo)得
,再轉(zhuǎn)化為
與
的圖像在
上有兩個(gè)不同的交點(diǎn),再分析的函數(shù)單調(diào)性與最值,進(jìn)而數(shù)形結(jié)合求解即可.
（Ⅱ）設(shè)
是
的兩個(gè)根,代入相減可得
,再對(duì)
兩邊取對(duì)數(shù),化簡即證
,再構(gòu)造
,分析函數(shù)的單調(diào)性證明最值,從而求得取值范圍即可.
（Ⅰ）由題意, 
有兩個(gè)不同的根,
故方程
在上有兩個(gè)不同的根,轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有兩個(gè)不同交點(diǎn).
,故
時(shí),
. 
時(shí), 
,
故
在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
所以
又
,故
時(shí), 
,
時(shí), 
由圖象可得：
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：設(shè)是的兩個(gè)根,
故
,
,相減可得.
故
,又
,故上式即為
令
,則
對(duì)
恒成立.
設(shè),則
,
①若
,當(dāng)
時(shí), 
,
時(shí), 
故
在上單調(diào)遞減,故當(dāng)時(shí)
,不合題意；
②若
,則,故在
上單調(diào)遞增.
故時(shí), 
,即恒成立.
綜上：
| 年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解一種植物果實(shí)的情況，隨機(jī)抽取一批該植物果實(shí)樣本測量重量(單位：克)，按照
，
，
，
，
分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求圖中
的值；
（2）估計(jì)這種植物果實(shí)重量的平均數(shù)
和方差
(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；
（3）已知這種植物果實(shí)重量不低于32.5克的即為優(yōu)質(zhì)果實(shí)，用樣本估計(jì)總體．若從這種植物果實(shí)中隨機(jī)抽取3個(gè)，其中優(yōu)質(zhì)果實(shí)的個(gè)數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝exsinx，g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[
，π]，證明：f（x）+g（x）（π﹣x）≥0.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某人沿固定路線開車上班，沿途共有
個(gè)紅綠燈，他對(duì)過去
個(gè)工作日上班途中的路況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到了如表的數(shù)據(jù)：
上班路上遇見的紅燈數(shù) |
|
|
|
|
|
|
天數(shù) |
|
|
|
|
|
|
若一路綠燈，則他從家到達(dá)公司只需用時(shí)
分鐘，每遇一個(gè)紅燈，則會(huì)多耗時(shí)
分鐘，以頻率作為概率的估計(jì)值
（1）試估計(jì)他平均每天上班需要用時(shí)多少分鐘？
（2）若想以不少于
的概率在早上
點(diǎn)前（含點(diǎn)）到達(dá)公司，他最晚何時(shí)要離家去公司？
（3）公司規(guī)定，員工應(yīng)早上點(diǎn)（含點(diǎn)）前打卡考勤，否則視為遲到，每遲到一次，會(huì)被罰款
元.因某些客觀原因，在接下來的
個(gè)工作日里，他每天早上只能
從家出發(fā)去公司，求他因遲到而被罰款的期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)有
位學(xué)生申請(qǐng)
、
、
三所大學(xué)的自主招生．若每位學(xué)生只能申請(qǐng)其中一所大學(xué)，且申請(qǐng)其中任何一所大學(xué)是等可能的．
（1）求恰有
人申請(qǐng)大學(xué)的概率；
（2）求被申請(qǐng)大學(xué)的個(gè)數(shù)
的概率分布列與數(shù)學(xué)期望
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長分別為a、b、c，且acosB+bcosA＝2ccosB．
（1）若a＝3，
，求c的值；
（2）若
，求f（A）的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左，右焦點(diǎn)
，
，上頂點(diǎn)為
，
，
為橢圓上任意一點(diǎn)，且
的面積最大值為
.
（Ⅰ）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)
.
為橢圓上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)），則是否存在常數(shù)
，使得點(diǎn)到直線
的距離為定值？若存在，求出常數(shù)和這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中.直線1的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中.曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ.
（1）若曲線C關(guān)于直線l對(duì)稱，求a的值；
（2）若A、B為曲線C上兩點(diǎn).且∠AOB
，求|OA|+|OB|的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)
（其中
）.
（1）當(dāng)
時(shí)，求不等式
的解集；
（2）若關(guān)于
的不等式
恒成立，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com
