Question

【題目】黨中央、國務院歷來高度重視青少年的健康成長.“少年強則國強”，青少年身心健康、體魄強健、意志堅強、充滿活力，是一個民族旺盛生命力的體現，是社會文明進步的標志，是國家綜合實力的重要方面.全面實施《國家學生體質健康標準》，把健康素質作為評價學生全面健康發展的重要指標，是新時代的要求.《國家學生體質健康標準》有一項指標是學生體質指數（），其計算公式為：，當時，認為“超重”，應加強鍛煉以改善.某高中高一、高二年級學生共2000人，人數分布如表（a）.為了解這2000名學生的指數情況，從中隨機抽取容量為160的一個樣本.

表（a）

性別 年級	男生	女生	合計
高一年級	550	650	1200
高二年級	425	375	800
合計	975	1025	2000

（1）為了使抽取的160個學生更具代表性，宜采取分層抽樣，試給出一個合理的分層抽樣方案，并確定每層應抽取出的學生人數；

（2）分析這160個學生的值，統計出“超重”的學生人數分布如表（b）.

表（b）

性別 年級	男生	女生
高一年級	4	6
高二年級	2	4

（ⅰ）試估計這2000名學生中“超重”的學生數；

（ⅱ）對于該校的2000名學生，應用獨立性檢驗的知識，可分析出性別變量與年級變量哪一個與“是否超重”的關聯性更強.應用卡方檢驗，可依次得到的觀測值，，試判斷與的大小關系.（只需寫出結論）

Answer 1

【答案】（1）最合理的分層應分為以下四層：.高一男生：人；高一女生：人；高二男生：人；高二女生：人.（2）（ⅰ）“超重”人數為人.（ⅱ）

【解析】

（1）按照高一男生、高一女生、高二男生、高二女生分層四層，然后利用分層抽樣的方法確定每層的人數.

（2）計算出“超重”發生的頻率，用樣本來估計總體的特征.

（1）考慮到應與年級或性別均有關，最合理的分層應分為以下四層：高一男生、高一女生、高二男生、高二女生.

高一男生：人；高一女生：人；

高二男生：人；高二女生：人.

（2）（ⅰ）160人中，“超重”人數為人，“超重”發生的頻率為0.1，用樣本的頻率估計總體概率，估計在這2000人中，“超重”人數為人.

（ⅱ）.